Probability And Statics

機率與統計

點估計

母體(常態分佈或是白努力分布)

• 有母數統計
• 大母體: 抽不完的母體，抽樣數量大於30
• 小母體: 有限的母體，抽樣數量小於30

對於一個母體的抽樣，一次抽出n個，進行j次抽樣



.
.
.

平均數

• 樣本平均數:
• 樣本平均數的平均數:

在抽樣趨近數量趨近於無限的時候, n -> inf

• 每次抽樣的樣本平均數的平均數會接近於母體平均數

點估計的不偏估計量

• 樣本平均數 等於 母體平均數
• 理想情況

樣本平均數的分布函數

• 樣本平均數的分布情況
• 常見的是常態分佈

區間估計

區間估計的誤差

• 信賴區間
  • confidence interval
  • 母體平均數與樣本平均數的誤差
• confidence interval = point estimate margin of error
  • E(margin of error) = (critical value) * ( of the statics)
• 

區間估計，用於估計

• 平均數
• 母體成功機率
• 標準差

信賴值

• 在一個區間內，樣本平均數的分布函數的機率值
• • is 顯著水準
  • =
• 
  • 一個 x s.t. 標準常態累積函數P(x)為
    • 標準化過的數值，反著算回去可以得到
    • 就是critical value
  • 把樣本平均值分布函數變成標準常態分布函數
    • 即是上圖左方粉色區域

母體平均值區間估計

Ex.

• 母體是常態分佈 且 np > 5 且 nq >5 且 n >30 則抽樣近似常態分佈
• 給定一個
• 根據常態分佈累積表格，查詢value為的x為多少
• 將x反標準化
  • 得到
• (, )

table

• 可以對應不同的母體情況，使用不同的公式
• 

t分布

• 類似信賴區間的critical value
• 對稱型的分布
• 機率分布表示從到正無限大
  • 根據自由度n-1
  • 
• 用於代替平均值信賴區間的估計
  • 在不知道母體標準差的情況下
• 

母體比率區間估計(母體成功機率)

估計母體比率p的區間在哪裡?

• 

如果知道母體的比例

• 
• 透過上面的方法可以找出信賴區間

如果不知道母體的比例

• 可以用樣本的比例代替
• 

Ex 8.15

• 
  • 每次都抽300個消費者來當作樣本
  • 母數為0.4

母體變異數區間估計

利用樣本的變異數估計母體的變異數

• 樣本的變異數是卡方分布

卡方分布

Ex.

• 

長相

• 
• n越大，越像常態分佈

機率表

• 
• 不用做Z分布(標準化)
  • 不是常態分佈
• 如果要做雙尾的檢定
  • 左右兩邊都需要
• 自由度
  • 抽樣的樣本數

容許估計誤差，需要抽多少樣本，才能達到

也就是利用的上限來找

• 母體平均值的估計誤差
  • 
• 母體成功率的估計誤差
  •